Wenn ich das richtig verstanden habe, war die Mutter bis zu der Heirat und Mitversicherung bei der PBeaKK in Mexiko, also nach deutschem Recht bisher nicht gesetzlich oder privat krankenversichert (die PBeaKK ist eine Sonderversicherung, die weder dem einen noch dem anderen zugeordnet wird, siehe das eingestellte BSG-Urteil). Dann wäre Satz 1 erfüllt.Versicherungspflichtig sind
13.
Personen, die keinen anderweitigen Anspruch auf Absicherung im Krankheitsfall haben und
b)
bisher nicht gesetzlich oder privat krankenversichert waren, es sei denn, dass sie zu den in Absatz 5 oder den in § 6 Abs. 1 oder 2 genannten Personen gehören oder bei Ausübung ihrer beruflichen Tätigkeit im Inland gehört hätten.
Bleibt noch Satz 2. War die Mutter in Mexiko hauptberuflich selbständig, gutverdienende Angestellte oder auf einem deutschen Seeschiff unterwegs? Wenn nein, sehe ich keinen Grund, warum die Versicherungspflicht in der GKV nicht eintreten sollte.
Jetzt müsst ihr natürlich intern klären, welches Ziel erreicht werden soll.
Wenn GKV - Antrag bei einer GKV stellen.
Wenn PBeaKK - nachfragen, ich vermute allerdings stark, dass diese die Weiterversicherung ablehnen werden, wenn ein gesetzlicher Anspruch besteht. Und der gesetzliche Anspruch lässt sich durch die Aufnahme einer Beschäftigung mit einem Gehalt von mehr als 450,-- € wieder abschaffen. ALG2 kommt bei den genannten Zahlen wohl eher nicht in Frage.